SECTION I. — CHAPITRE IV. 159
et, comme on le voit, elle s’est abaissée au troisième
degré par la su ppression d’un facteur.

Si l’on suppose que xet y 1‘epréscnlenLdes coordon-
nées rectilignes, les équations proposées seront celles de
deux coniques. L’équation finale que nous venons d’ob-
tenir fera connaître les abscisses de trois des points d’in-
tersection, mais les deux coniques doivent être regardées
comme ayant un qual1‘ièmc point commun situé à l’in-
fini; l’ordonnée y de ce quatrième point est infinie,
mais l’abscisse x est complétement indéterminée.

L’existence de solutions indéterminées se manifeste
même chez les équations du premier degré. Effective:
ment, les deux équations

ay+bxæ+c=o, ay+bat+c—o

représentent deux droites qui deviennent parallèles lors-
qu’on supposea—0, d'=o. L’ordonnée du point d’in-
tersection est alors infinie, mais l’abscisse est indéter-

minée.

Théorème relatif au degre de multiplicite' des solutions
de deux équations simultances à deux inconnues.

89. Tl existe, à l’égard des solutions multiples d’un sys-
tème d’équations simultanées, un théorème analogue à
celui qui concerne les racines multiples des équations à
une inconnue. Nousallons établir ici ce théorème en nous
bornant au cas de deux équations à deux inconnues x et y.

Soient

(1) f(&y e E r —0

\

deux équations des degrés m et n respectivement et aux-
quelles nous supposonsla plus grande généralité possible.
Pour donner à ces équations la solution X— x0, Y =Yo,
il suffira d’assujettir les arbitraires contenues dunsfèt F