SECTION I. — CHAPITRE IV. 187

Il serait facile d’établir par notre analyse que l'équa-

tion finale relative aux équations (4) peut toujours se
mettre sous la forme

SVU SV Y RV =

,

S,, S»,.…, S, étant des fonctions entières. La détermina-
tion (ln‘ectc de ces polynômes multiplicateurs, dans les
différents cas qui peuvent se présenter, est le problème
que Bezout s’est proposé de résoudre, et dont le déve-
loppement forme l’objet de la Zhéorie des équations
a/gébr'iqzœs, que nous lui devons. La solution n’est pas
exempte de difficultés, et l’application de la théorie est
fort laborieuse; aussi nous n’entrerons à ce sujet dans
aucun détail, et nous renverrons à la Section suivante,
où l’on trouvera l’exposition d’une nouvelle méthode
d’élimination.

[l ne sera pas inutile, en terminant, de présenter un
exemple simple dans Icquel le degré de l’équation finale
s’abaisse par la suppression d’un facteur. Je choisirai,
à cet effet, le cas de deux équations du deuxième dewe
que nous avons déjà considéré au n° 78. Les inconnues
étant x et y, soient

(1) (Mm=P;#; +Qy +R =—0o,
| | V,=P#+Qy+R'=o

deux équations générales du deuxième degré ; P et P”
sont des constantes, Q et Q” sont des fonctions linéaires
de x, R et R’ sont des fonctions entières du deuxième
degré. Les facteurs T,, T», par lesquels 1l faut multiplier
respectivement V, et V;, Ont ici pour valeurs

P( =—{P0—OF/{Py>-Q - P(RP —FK),
T,=+(PQ — QP/)(Py +Q) +P(RP”—PR’),

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