186 COURS D’'ALGÈBRE SUPÉRIEURF.

équations constituent un système indéterminé, et ad-
mettent en conséquence une infinité de solutions.

L01‘sque le premier cas a lieu, il y à pour les équations
proposées une certaine équation finale

9(3,) =0,

qui est indépendante des quantités arbitraires A‘), B,
CC),.… et dont le premier membre est évidemment un

diviseur de f # (z,); on a donc
f(î*) ‘Î:'u — (zn )® (Zn )7
®(z,) étant une fonction entière de z, et des arbi-
n 2
traires AU, B.
Lorsque les équations proposées admettent uneinfinité

]
de solutions, il n'y a plus d'équation finale; l’équation
limite

“( \ R

f. t13,, =— ©

correspond à ce qu’on nomme, dans la Géométrie, une
enveloppe. Elle fournit les valeurs limites qui convien-
nent à l'inconnue z,, dans le cas d’un système variable
que l’on fait tendre, suivant une loi quelconque, vers
un système composé d’équations indéterminées.

88. Les considérations que nous venons de présenter
peuvent se résumer par les propositions suivantes :

Le degré de l’é(/u(tl[()ilfln(ll@ qui réesulte de l’élimi-
nation de n—1 inconnues entre n équations algébri-
ques quelconques à n inconnues est au plus égal au
produit des degrés de ces équations.

Dans le passage d'un système d'équations gencrales
à un système d'équations particulières 7'P.s‘/)(?b[iV(èH:œl}I
de mémes degrés, le degré de l'équation finale peut
s'abaisser,soit par l’évanouissement de quelquestermes,
soit par la suppression d’un facteur.