SECTION I. — CHAPITRE 1IV. 185

tats par rapport aux puissances croissantes de e, on aura
T __ a7(0) (1)
V, = V 4 ev(

el

m o) ; s02 atrs(3) —
=Tn TR ,
( p(u) , A . ,
‘V;{‘> et rlîï étant des polynômes indépendants de e. La
fonction f(z,) prendra donc la forme
/ Ï‘n,\,“ =/'…) \le) + 3/1(1) (Zn) + 52jv(2) (Z'n\ TL

Par hypothèse, le terme /(°) ( z, ) est nul ; quelques-uns
des coefficients des puissances de e peuvent aussi se ré-
duire à zéro, mais ils ne peuvent pas tous s’évanouir, car
l’expression précédente de f ( z, ) se rapporte toujours à
un système d’équations générales. Désignons par f* (z,)
le premier des coefficients qui sont différents de zéro, on
aurà alors identiquement

jk0)\Z,,ï:(), ./‘(l)kzn>=O, .. ‘/‘U"-l)(zn)—_—()’
et l’expression de f(z, ) deviendra

/\7/z) —/" ‘(Z/z:“ d eh pPr0) [\Ï Z,z) H
en conséquence, l'équation finale relative au système gé-
néral (1) prendra la forme
F (, 514N e S O,

Maintenant, pour passer des équations générales aux
équations particulières (4), il suffit de faire tendre e vers
zéro, et à la limite l’équation finale se réduira à

f (zn) =.

L'analyse qui précède nous conduit donc toujours à
une équation limite, soit que les équations proposées ad-
mettent des solutions en nombre limité, soit que ces