184 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

de la f0nctionf(z,Ù; si ce degré se réduit à m —p, l’é-
quation finale (2) ap racines qui deviennent infinies
quand on fait tendre les coefficients À, B,..., vers les
limites A(0), B(0),.... Il est essentiel de tenir compte de
ces racines infinies et de ne point abaisser au-dessous
de m le nombre des systèmes de solutions des équations
proposées. Ces m systèmes de solutions nôus sont don-
nés par les formules des n°° 73 et 74; les formules (7) du
n° 73 suffisent toujours quand l’équation finale (S) n’a pas
de racines égales ; autrement il faut avoir recours aux for-
mules (8), (g), .… (n°74). Le cas où l’équation finale ac-
quiert des racines égales mérite d’arrêter notre attention :
parmi les m systèmes de solutions des équations (4), il
s’en trouve alors plusieurs qui fournissent la même va-
leur pour l’inconnue z,. Îl peut même arriver que Æ de
ces systèmes coïneident entièrement, et, dans ce cas, ils
constituent, pour les équations proposées (4), ce qu'on
nomme une solution multiple d’ordre k.

L’équation finale relative aux équations générales (1)
nous donne ainsi la véritable équation finale qui se rap-
porte aux équations particulières (

rs

4); mais, quand on veut
obtenir celle-ci par une voie directe, il est essentiel de
maintenir à chaque racine le degré de multiplicité qui
lui convient.

87. Supposons maintenant que la fonction F(Zn) se
réduise identiquemcnt à zéro quand on fait A — A(0),
B= B),.... Nous poserons

A=AOHeAU, B—BOHeEBW, C=CO + eCt),
A, B, C. étant, ainsi que e, des constantes in-
déterminées, en sorte que la généralité des équations (1)

ne sera point altérée. En faisant cette substitution dans
les polynômes Vx et T eten ordonnant ensuite les résul-