SECTION I. — CHAPITRE IV. 183

entière de z, et des coefficients des équations (r). Rap-
pelons encore que la méthode exposée au n°73 donne le
moyen de former les m systèmes de solutions des équa-
tions (1) qui répondent respectivement aux 7 racines
de l’équation ( 2).

Cela posé, donnons aux coefficients

R B0>
des équalious (1) les valeurs particuliëres

A RS

et soient

(4) Vî0)=0, V;O)=(), ns Vî:”=O

ce que deviennent alors les équations (1). Désignons aussi
par f‘(2n), T,’,…. les valeurs que prennent, dans la
mèême hypothèse, les polynômes #{=n}o T4,--+; Péqua-
tion (2) deviendra

\5> f(0>(zn)=ov
et l’on aura
(6) 460 (09 }= DOVO 4 TV 14 DO

Supposons d’abord que le premier membre de l’équa-
tion (5)ne se réduise pas identiquement à zéro. Il est évi-
dent, par la formule (6), que les seules valeurs finies de
l’inconnue z, qui puissent, avec des valeurs convenables
desautres inconnues, constituer dessystèmes de solutions
pour les équations (4), sont les racines de l’équation (5),
et celle-ci sera l’équation finale relative au cas particulier
que nous considérons.

Dans le passage des équations générales aux équations
particulières le degré de l’équation finale peut s'abaisser

par l'évanouissement de quelques-uns des premierstermes