180 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

de deux des trois surfaces se compose de deux autres
droites ; chacune de celle-ci coupe les deux premières
droites en deux points qui sont sur la troisième surface,
et en conséquence elle ne peut rencontrer cette troi-
sième surface en d’autres points.

Ainsi dans le cas dont il s’agit il n’y a plus d’équa-
tion finale.

84. Considérons enfin le cas où l’on a identiquement
R= 0, R'= o, R"= o. Les premiers membres des équa-
tions (6) deviennent alors
V,= (Hy+E')(Hy+2D—EF')+2E(Hz+2E"—D'),
V,=(Hy +E') (H=+D/) — 4D'E,

V,=(Hz +D')(Hs+2E"—D')+2D"(Hy+2D—F'),
et 1l en résulte
(Hz + D') V, — (Hy + 2D — E') V,— 2EV, =o,
({Hy + E ) V, — (Hz+ 2E" — D')V,—2D”V,=o.
La droite qui a pour équations
I [ ]
Hy +E =o;, E=o
appartient aux deux surfaces V, et V», et, d’après les
identités qui précèdent, le reste de l’intersection de ces
deux surfaces appartient à la troisième surface V,. Pa-
reillement, la droite déterminée par les équations
. D - 0o0-Dl=o
appartient aux surfaces V, et V,, et le reste de l’inter-
section est sur V,. Enfin la droite
Hy +2D—F =o, Hz+2E7"— D'=o
appartient aux surfaces V, et V3, et le reste de l’inter-
section appartient à V,. Il résulte de là que les trois
surfaces considérées ont une courbe du troisième ordre
communé.