178 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
le cas de R = o, l’hypothèse O = o exige que l’on ait
D’— 0. Alors les lieux que représentent les deux der-
nières équations (6) ont un plan commun.

83. Supposons que À soit une fonction de x, et po-
sons
. ——
à =
r et sétant des fonctions entières premières entre elles.
Comme

R r R 7e
-eé A rr —S S
R R S
on aura
R— A*, R— f, R— 4*

d’où il suit que le degré de r ou de s ne peut surpasser
l’unité, et, comme l’une de ces fonctions au moins ne se
réduit pas à une constante, la quantité Æ sera nécessai-
rement indépendante de x.

D'après les résultats obtenus au numéro précédent,
on aura

D" s53 + (E*— D')5?+(D—E') *s + E*—0o.
Supposons que s ne se réduise pas à une constante ; l’i-
dentité précédente prouve que E est divisible par s;
d’ailleurs E est du premier dégré : on a donc

K=4s
« étant une constante. En substituant à E cette valeur
et divisant par s, il vient
D" s2+ (E*— D')ys +(D —E +ar) #=0;
on voit de même que D— E' + «r est divisible par s, et,

en désignant par 6 une constante, on aura

D—E = —uoer+é6s;