176 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Ainsi, dans le cas qui nous occupe, bien que les équa-
tions proposées soient indéterminées, on est conduit à
considérer une équation finale qui est, en général, du
quatrième degré.

82. Supposons maintenant que les coefficients des
équations proposées soient tels que l’on ait identique-
ment, non-seulement ©  o, mais encore X =— o ; comme
au numéro précédent, nous exclurons toute relation inu-
tile pour la réalisation de nos hypothèses. Les équations

HXy—Y =0o, HXz—-Z=0o,

obtenues au n° 80, montrent que l’on a idenliqumnm’rt

 

Y =—0,Z=0; le cas où les trois fonctions R, R’, R" se
réduisent à zéro sera examiné plus tard, et nous l’ex-
cluons en ce moment ; alors, l’une au moins des fonctions
R et R” étant différente de zéro, nous supposerons que R

ne soit pas nulle. Enfin l’identité X — o nous donne
RS SAR, R— R,

et nous distinguerons deux cas, suivant que À est une

constante ou une fonction de x.

Admettons d’abord la première hy pothèse, Les iden-
} SI

tités Y = o, Z =— o, O =— o s’accordent à donner

E 10 —6;
si donc on fait
sR;
On aura
])
— —— %,
2R É

et il viendra, à cause des formules (12),

e sDH (3E— D" )— E‘3?,
H{£=2E)+(2D—EF')1— D,