SECTION I. — CHAPITRE 1IV. 175

complète; mais nous indiquerons succinetement les
principales, afin de faciliter l’intelligence des considé-
rations générales que nous aurons à présenter ensuite.
Les coefficients des équations proposées ne seront plus
dans ce qui va suivre des constantes indéterminées, et
nous examinerons les cas principaux dans lesquels la
fonction © se réduit identiquement à zéro.

Supposons d’abord qu’il n’existe entre les coefficients
aucune relation autre que celles qui sont nécessaires
pour la réalisation de l’hypothèse où nous nous plaçons.
Dans ce cas, la fonction X ne se réduit pas à zéro, et la
substitution des valeurs (20) de y et de z, dans les pre-
miers membres des équations (6), donne des résultats
identiquement nuls; cela exige, comme on le reconnaît
aisément, que les fonctions rationnelles substituées à y
et à z se réduisent à des fonctions linéaires de x, et, par
suite, que Ÿ et Z soient divisibles par X. On voit alors
que nos trois surfaces ont une droite commune, savoir,
celle qui est représentée par les équations (20); mais
elles ont aussi d’autres points communs qu’il est facile de
déterminer. Effectivement, les formules (20) ont été
obtenues en remarquant que, pour toutes les valeurs de
X43 qui satisfont aux équations proposées, les deux

fonctions entières
Y. 648
XIy — , I. 2s
Hx . R£
s’annulent. En égalant à zéro le second facteur de l’une
et de l’autre expression, on retrouve les équations (20);
mais on voit que l’on a en outre la solution
X=o ou R*—4RR f—0,
laquelle fournit les coordonnées x de ceux des points
communs aux trois surfaces qui ne se trouvent pas sur la
droite commune.