174 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

tions proposées. Or, si l’on fait successivement

2 oR ; R
U=o, X=—0o, Y= L

2 ” aRa T= ,

 

21 oil
et
U à 2>7 E
="0 =0. =— — arrt sS
2H” 2H

la formule (14) donnera ces deux valeurs correspondantes
de © : ‘
O=(R*—4RR7jy + (2PR +QR'),
o=(R*_4RR")z +(2QR"+PR'),
qui l’une et l’autre sont nulles; on a donc

u< 2PRHQR - 2R +PR
.. a r S TIR
et l’on peut écrire aussi
6 Z
(ve)

v es 5

Hx Hx”

X, Y, Z désignant ici les fonctions déterminées par les
formules (18). Il est évident que, si l’on substitue c
valeurs (20) de y et de z dans les premiers membres des
équations (6), ceux-ci se réduiront à des fonctions ra-
tionnelles de x dont les numérateurs seront divisibles
par ©; au surplus, il est facile de vérifier qu'il en est
ainsi, en se servant des formules que nous avons obte
nues.

es

S1. Si l’on suppose que x, y, z représentent des
coordonnées rectilignes, le problème que nous venons
de résoudre coïncidera avec celui qui a pour objet la
recherche des points communs à trois surfaces
deuxième degré données.

du

La discussion des cas particuliers de ce problème met
en évidence diverses circonstances intéressantes qu’il

, , , *x
n'entre pas dans notré plan d’analyser d’une manière