SECTION 1. — CHAPITRE 1V. 195
de H changée de signe, en sorte que l’on aura

‘ H Xx=— (I{'Ë___ îl{|)L”),
(18) ( HY=—2PR + QR
..

les polynômes X, Y, Z étant connus, la formule (15)
fera connaître U. Enfin, au moyen des formules précé-
dentes, on obtiendra cette expression de ©,

(19) © N(R'? — ARR”) + 4(P?R+PQR' + Q R")],
9 \ ) \ 1

—R
qui fournit la solution de la question proposée.

Les valeurs de P et Q données par les formules (12)
renferment en dénominateur la constante H, et la valeur
de N tirée de la formule (13) a le dénominateur m;
mais on peut démontrer que ce dénominateur doit dis-
paraître des expressions de P, Q, N, lesquelles sont ainsi

des fonctions entières des coefficients des équations (1).
Le dénominateur H? disparait également de l’expres-
sion (19) de ©, et celle-ci-devient alors une fonction
entière et homogène du douzième degré, relativement
aux dix-huit coefficients des équations proposées ; mais
nous ne démontrerons pas cette proposition qui s’écarte

un peu de notre sujet.

80. Il faut remarquer que l’analyse précédente ne
donne pas seulement l’équation finale demandée ®=—0o,
mais qu'’elle fait connaître aussi les valeurs des inconnues
y et z qui répondent à chacune des huit racines de cette
équation finale. Effectivement, quelles que soient les va-
leurs finies que l’on attribue aux indéterminées X, Y,
Z, U, dans la formule (r4), l’expression de © que l’on
obtiendra se réduira nécessairement à zéro, pour tous

les systèmes de valeurs x, ÿ, 3 qui satisfont aux équa-