172 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

 

            

et
(13) (1ENS4(DE—4DDE)R+4 ur
| H4(E*—AEB/)R7+ (RE— 4RR7),

l”expression (11) de © deviendra

—(U R X)Y,
+>H(HPX #RZ — >R"Y)y
+2H(HQX +R'Y—>RZ)z
+ H (2PY + 2QZ — HNX).

'—l
—
e

Maintenant, pour que cette expression devienne celle du
premier membre de l’équation finale demandée, il faut
que, par le moyen des polynômes indéterminés, les termes
en yz, en y et en z disparaissent de la formule ( (14).
Comme le terme en yz ne figure que dans V,, il nous
faut poser

(15) U— R X=o,
e
HPX + RZ — 2R”"Y = o,

(16)
HQOX-+ R'Y— > RZ —o;

l’expression de © se réduit alors à

(17) ® — 2HPY + 2HQZ — HNX,
On tre des équations (16)

(2PR+QR')HX = — (R* — 4

(2QR"7 + PR')HX = — (R'*— 4

ces formules montrent que le polynôme X est divisible
par R'? — 4RR”, qui est une fonction entière de x du
quatrième degré ; le quotient de la division est donc une
constante que l’on peut choisir à volonté. Nous prendrons
pour cette constante l'inverse de la quatrième puissance