SECTION I. — CHAPITRE IV. 17!

Nous donnerons au polynôme T, la forme suivante :

T= 2k - 3P — E')(Hz+ 2E" — D')

(9) « +').:\Y+E'X}£\Ï13+').E”-—D')
( —+—9.(Z+D'X\(H)*-æ—.@.l)——lä’\ + U,

X, Y, Z, U désignant des fonctions entières et indétermi-
nées de x; la première de ces fonctions, X, est du qua-
trième degré; Y et Z sont du cinquième; enfin U est du
sixième degré. Il est presque superflu d’ajouter que c’est
uniquement pour les convenances du caleul que nous
écrivons Y E Xet/ 1 D L u heû de Y et Z. Comme
nous l’avons dit, les formules (7) et (8) seront employées
à faire disparaître du produit T» V. les termes divisibles
par y* ou par z*; il est facile de voir qu’on produira cet
effet en ajoutant au produit T» V, les seconds membres
des trois formules (7) et (8) respectivement multipliés
par les facteurs

— 4(Z+D'K}; — f{[Y+EX). —E.

ce qui revient à ajouter à T» V; les produits E Vl Ys
dans lesquels les facteurs T,, T; ont pour valeurs

T, = — 4X (Hz + D') (H + 2E" —D')
; +8D"(Y+EX)—4(Z+D'X)(Hz+D'),
10)/
; "l"3: — 4X[|2E(Hz+2 #= D)y+R

— 4(Y+EX)(Hy +E') +8E(Z +D'X).
Effectivement, si l'on pose
{\…‘ e=T,V, —+— T, V, + T3 V3s

puis que l’on fasse, pour abréger,

HP =— 4D"R + (9E7—D')R'— >F R”,
HQ—4ER7 +(2D—E')R'—2D'R,