SECTION I.

dans chacune d’elles

—- CHAPITRE IV.

169

les trois premiers coefficients sont

des constantes, les deux coefficients suivants sont des

fonctions linéaires

de x;

enfin le dernier terme est une

fonction entière de x du deuxième degré.

Nous poserons

 

  

 

(2) H=a(b'e” — b"c') Æ a' (b"e — bc" ) + a” (be! — b'e)
et
D ds {, /}/ // ])// /\ + (]/ b// b(‘”) (///" b(\l cRE ]}/C) ;
E……(’Ï/)c /”"+€U)”( bc”)+c”(b( bie);
l (]// // // / +/‘/ b// //) /‘// [)(, b C),
D'—d(c'a" — c”a') + d' (c”a — ca” ) + d"(ca® — c'a),
(3) R'—e(c'a"—c “a’') +e' (c"a — ca” ) + è" (ca! — c'a),
F'—f(c'a" — c"a') +f' (c'’a—ca”) +f" (ca'—c'a),
D”"—d(a'b"— a" b')+d'(a"b— ab”) + d" (ab'‘— a'b),
| E"=—e ((l’]}” — a” b') +e' (a"b— ab”) + e” (ab' — a' b),

\ F// =f((l’])” =4 ((;/ {)l) +_/,î (lH

Alors, en éliminant successivement deux des quan-
tités y2, z2

Vz, Z
;

ab") +f"ab'—a'b).

entre les équations (1), on obtiendra les
suivantes :

Hy*+2D y +2E 2+F —Oo,
2Hy3s+2D'y + 2E3 +F'=o,

H— HoDy+2E 7+# F —0,

 

(4) ‘

qui pourront suppléer les proposées ; mais nous leur don-
nerons une autre forme qui permettra de faciliter les cal-

culs ultérieurs. Si l’on pose, pour abréger l’écriture,

R =HF +2(D'E — DE’) +(F?—A4EE"),
(5){ R =HF" +4(D’E — DE”) — 2 (D'E‘—2D“E—2DF"),

/
( B/ — HF" > [ D/F' — D'E”) E { D'? — î D.D”),

et que l’on multiplie les équations (4) par H, on pourra