168 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
il vient ainsi
(PQ— QP') (QR— RQ') — (RP— PR ? 0.

Si l’on tire des équations qui précèdent les valeurs
des indéterminées À et.A’, on en conclura, comme il a
été indiqué plus haut, les polynômes par lesquels il faut
multiplier les équations proposées, pour obtenir l'équa-
tion finale d’après la méthode de Bezout. Ces polynômes
sont respectivement

—(PQ'— QP!) (P'y+-Q') — P'(RP"°— PR')
et
— (PQ— QP’) (Py+Q) + P(RP”— PR”).

Remarquons encore que l’équation finale peut ici s’ob-
tenir immédiatement en résolvant les équations propo-
sées par rapport à y et à y* ce qui donne

PE / 2 RO/

m 0N 80
LO GF PO - 9P

et en égalant ensuite la seconde expression au carré de

y=

la première.

Cas dè trois équations du deuxième degré
à trois inconnues.

79. Pour donner un exemple des simplifications que
comportent les applications de la méthode de Bezout,
nous considérerons le casde troiséquations générales du

deuxième degré entre les trois inconnues x,y, =. Soient

a y*+2byz + cz* + 2dy +2ez + f =0,
(1) a'y? + 26 y3 + 22 Had'y+2e'3+f!' =o,
a'y*+2b" y3+ c"z* H+ad"y+2e"z+f" =o

les équations proposées ordonnées par rapport à y et à z;