SECTION I. — CHAPITRE IV. 167

à éliminer enfin les m + n — 2 indéterminées À, B,…,
À, B," entré les m +-2- 1 équations du premier
degré
PA"+QP° =P'A+QP,
PB*+ QA'H+ RP =PB+QA+R'P,
PC'+ QB" +— RA" + SP* PE+HQ'B+R'A+S'P,

ainsi obtenues.

Les m +— n — 2 premières des équations précédentes
donnent pour les indéterminées A, B,…, A’, B',.….,
des valeurs fractionnaires auxquelles on peut supposer
le même dénominateur À ; les facteurs M, et M; auront

donc la forme
n =»
M— —, M- ,
 Â

 

T, et T, étant des fonctions entières de x et y, et il est
évident que notre équation finale sera
T, V, + T, V3 =.
78. S’il s’agit, par exemple, d’éliminer y entre les deux
51b, } p'es
équations du deuxième degré
Py+Q0y+R=0o,
P'y*#-Qy R =—0,
on sera ramené par le procédé d'Euler à éliminer À et À”
entre les trois équations
PA' — P'A —(PQ'— QP'),
QU — Q'A=— (RP— PR’),
RA* — R'A=o,
ce que l’on peut faire en ajoutant ces équations après
les avoir multipliées respectivement par les facteurs

QR'—RQ. RP—PR', PQ—QP';