SECTION: [. — CHAPITRE IV. 165

par tous lessystèmes de valeurs des inconnues tirées des
équations (5) et (7); ce quiest la réciproque de la pro-
position établie au n°74. Ainsi se trouve démontré cet

important théorème :

Le nombre des s) stèmes de solutions communes à plu-
sieurs equations renfermant un pm'8il nombre d’incon-
nues est égal au produit des degrés de ces équations,
lorsque celles-ci sont complètes et que leurs coeffi-

cients demeurent indétermineés.

En particulier, deux lignesdes degrés m, et m2 se cou-
penten m, ms points ; trois surfaces des degrés m,,ma, M3
se coupent en m,mgM3 points.

On dit qu’une courbe algébrique plane ou gauche est
de l’ordre m, lorsqu’elle est rencontrée en m points par
un plan quelconque. L’intersection de deux surfaces des
degrés my, etm, est donc en général une courbe de l’ordre
m ma, car le nombre des solutions communes à trois
équations des degrés my, ms et 1 est m, < M2 X 1. Ainsi
l'intersection de deux surfaces du deuxièmé degré est en
général une courbe du quatrième ordre ; mais il peut arri-
ver, dans les cas particuliers, que cette courbe se réduise,
soità une courbe du troisième ordre et à une droite, soit
à deux courbes du deuxième ordre, c’est-à-dire à deux

c«miqucs.

Ïiemarque sur la methode d’élimination de Bezout. —

Méthode d’Euler.,

76. La méthode d’élimination de Bezout, exposée au
n° 70, consiste à multiplier l’une des équations pro-
posées,

N à
(1) V— 0 01eN 0

par un certain polynôme, et à employer les autres équa-