164 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

leur tour devenir illusoires et exiger l’emploi d’autres
formules qu’on pourrait pareillement tirer de l'équa-
tion (6); mais il n’est pas utile d’insister davantage sur
ce sujet.

75. Les équations (5) et (7) sont, d’après notre ana-
)
lyse, une conséquence nécessaire des équations propo-
sées; soit V,= o l’une quelconque de celles-ci, et dési-
gnons par V, le résultat que l’on obtient quand on
remplace dans V,, Z1, Z2,-<-, Sn_1 par les valeurs (7).
La fonction V, sera de la forme
5 P. :';n}
V e es ————‘———,' /_… »
L/ EnjaiE

® (3,) étant une fonction entière. Effectuons la division

Ë /
de P, (2,) par f (=,), de manière à obtenir un reste 9, ( Zn)
de degré inférieur à n, et désignons par F, ( z, ) le quo-
tient de cette division, on aura

‘v’ sd .f(zn ?' ‘Y;Lf' =n }+ %L‘J Z'n\Ÿ -
e Tagle -
Cela posé, puisque les équations ( 7 ) résultent des propo-
Pur. } | 7) prop
sées, il en sera de même de l’équation V, = o, laquelle
se réduit à
Pp( Fn ) — Os

Or celle-ci ne peut avoir lieu que si o, ( Z, ) est identique-
ment nul, car ce polynôme est au plus du degré m —1, el
nous savons qu’on ne peut tirer des équations proposées
une équation finale en z, d'un degré inférieur à m. La
précédente valeur de V), se réduit donc à

u, -
VL= ÜÎ\—Z,Α—J"—IHÇ/\H” ;

d’où il résulte que les équations proposées sont satisfaites