SECTION I. — CHAPITRE IV. 163

Dans le cas particulier où le premier membre de cha-
cune des équations (1) est un produit de facteurs du pre-
mier degré à coefficients indéterminés, l’équation (5) n’a
point de racines égales, et par suite elle n’en peut avoir
dans le cas général. Donc, si l’'on remplace z, par l’une des
racines de l’équation finale (5), la dérivée /"(z,) ne sera
pas nulle, et les formules (7) ne deviendront point illu-
soires, à moins que l’on n'’attribue des valeurs détermi-
nées aux coefficients des équations proposées.

74. La méthode précédente conduità d’autres formules
qu’il convient de remarquer et qu’on obtienten égalant à
zéro les termes que nous n'avons pas considérés dans la
formule (6) et qui contiennent en facteur soit une puis-
sance supérieure à la première de l’une des indétermi-
nées &, soit un produit de puissances de plusieurs de
ces indéterminées. Par exemple, si l’on représente par
F,»(z) le coefficient de x,æ, dans le premier membre
de l’équation (4), les indices p et y pouvant être égaux,
et qu’on égale à zéro les coefficients de æ et de a,à,
dans l’équation (6), 1l viendra

( S(Z F (z
(8) jl \—')IL).z: +_L(ÏJ.—)ZÏL+ Ps 1505
(9)

4“,/ (Ï'n ) Z';:.] = FP‘:‘* (3,1 ‘ —0;

\

…
S
; t
g
E
v
r
=j
Tl
DS
r.
u
|
4
|
p

La seconde de ces formules (8) donne cette valeur de z,,

54F (0n)+ Fs (9n)

. d TAE A

Les formules (8) et (g) sont plus compliquées que les
formules (7); mais, quand on passe du cas des équations
générales à celui des équations particulières, les for-
mules (7) peuvent devenir illusoires, et dans ce cas les
formules (8) et (9) les suppléeront. Celles-ci peuvent à