162 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

æ; on a effectivement alors z = z,, et l’équation (4) se
réduit à

(5) 71234 =0

mais l’indétermination des quantités & va nous fournir
des résultats plus étendus. Si, dans l’équation (4), on
remplace z par sa valeur tirée de la formule (2) et que

l’on fasse usage des formules connues
; 8

%, 71 = X2 #2 E crcl Œn—1 Gn—1

I

 

f\z,‘:f\zn/‘+ .f“Ïî£"n)“\"'—ua

Fl{‘:“‘ :Fl {le\‘ se dre ,

il viendra, en ordonnant par rapport aux a,

\/‘:În,\ + % Q {Z'l./‘râzn\' +F1(3n‘}‘l _

L S

{. H æn [Zn——î.f, (Z/7\ HF 1 :'n‘[ % +.….=0.

(6)

Cette équation (6 ) résulte de la combinaison des équa-
tions (1) entre elles, et elle est nécessairement satisfaite,
quelles que soient les indéterminées «, par tous les sys-
tèmes de valeurs des inconnues susceptibles de vérifier les
équations proposées. Si l’on suppose que ces indétermi-
nées soient nulles à l’exception d’une seule &,, le premier
membre de la formule (6) se réduira à un polynôme or-
donné suivant les puissances de œ,, et il ne pourra être
identiquement nul, à moins que les coefficients des di-
verses puissances de æ, ne soient nuls. Ainsi, en parti-

culier, on aura, outre l’équation (5),
, ] ;

! \ ”
sz (2n) + l‘i‘_ (22) — 0,

pour toutes les valeurs 1, 2, .. ., (n—1) de l’indice u,
ce qui donnera

 

es =
(71,%3#=——