SECTION I. — CHAPITRE 1V. 101

minées qui répondent à chaque racine de l’équation fi-
nale. C’est ce que nous allons développer.
Reprenons les » équations

(x) V.=o v =100

\

des degrés respectifs mu,, 7t2, . . ., Mp entre les inconnues
Z41, Z2, - » +, Zpy €t supposons, comme nous l’avons fait
jusqu'ici, que ces équations aient la plus grande généra-
lité possible.

Posons

\
(2/w 3 %, 34 H Q9 32 + ... Un—4 3n—1 # En,

&1, Œa, « « , Œp_1 étant des coefficients indéterminés, et
prenons z pour inconnue à la place de z, ; 1l faudra, dans
les équations (1), remplacer z, par la valeur

En =— 3 — (4 34 H 42 59 H .1 H An —1 En—1)5

cette substitution ne changera pas le degré des équations,
et celles-ci deviendront

{3) 0=0 >5f;>0;, .. D =1

/

Si l’on élimine zy, 72, « « « , 37 _ entre les équations (3 ),
on obtiendra une équation finale en z dont le degré m
sera

D—> DI Lae uT tn
et qui contiendra dans ses différents termes les 7 — 1 in-
déterminées %, &2, « « y En_1. On peut chasser les dé-
nominateurs qui seraient fonctions de æ;, , .. . et, en
ordonnant le premier membre par rapport à ces indéter-

minées, l’équation finale en z sera

(4) f(=)+[eF1 (2)+ æ F2(2) +.…. +an-sFr-s (3)]+.. =0.

On retrouvera l’équation finale relative aux équations
proposées en attribuant la valeur zéro aux indéterminées

S. — Alg. sup., L It