160 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

mier degré ; chacun de ceux-ci fournit une équation finale
du premier degré, et le produit des m équations finales
ainsi obtenues est l’équation finale relative au système
proposé.

Dans les deux cas que nous venons de citer, il est évi-
demment impossible de tirer des équations proposées
une équation en z,,

9(3,) =0,

dont le degré soit inférieur à m; donc la même chose est
également impossible dans le cas des équations géné-

rales.

72. L’analyse que nous venons de développer montre
qu'on n'obtiendrait pas la véritable équation finalèe, dans
le cas où le nombre des équations est supérieur à 2, si
au lieu d’éliminer les inconnues à la fois, comme nous
l’avons fait, on voulait procéder par éliminations succes-
sives; car supposons le cas des trois équations générales
des degrés respectifs m,, m», ma entre les inconnues
Z1, 32, 33 Si l’on élimine z, entre la première équation
et chacune des deux autres, on obtiendra deux équa-
tions finales des degrés m, ms et m, m3, puis l'élimination
de z» entre ces deux dernières fournirait une équation
dnntlodc°rcpouu‘mt5 élever jusqu’àrn? mgm3, tandis que
la vraie équation finale est seulement du degré m ma m3
Le cas des équations du premier degré est le seul où l’on
puisse procéder par éliminations successives.

Sur la résolution des équations algébriques simultances.

14. Lorsqu'on sait former l’ équation finale qui résulte
de l’élimination de n — 1 inconnues entre n équations
données, on peut aussi, d’après une remarque due
Liouville, déterminer les valeurs des inconnues éli-