, SECTION I. — CHAPITRE 1V. 159

Il est évident que, si l’on applique àce cas particulier
la méthode générale du n° 70, on obtiendra cette même
valeur de T, que nous venons de former; il en résulte
que les équations qui déterminent T, ne peuvent offrir
d’impossibilité en général, puisqu'elles n’en présentent
pas quand on donne certaines valeurs particulières aux
coefficients des équations proposées.

Nous ajouterons encore une remarque fort importante.
Le raisonnement du n° 70 à conduit, par l’élimination de
n — 1 inconnues entre n équations, à une équation finale
dontle degré est égal au produit des degrés des équations
proposées ; mais on peut se demander si ce degré ne serait
pas susceptible de s'abaisserpar l’évanouissement de quel-
ques termes, ou s’il ne serait pas possible, en suivant une
voie différente, de déduire des équations proposées une
équation finale de degré moindre. Il est aisé de voir qu’il
n’en est rien, tant qu'il s’agit d’équations générales;
effectivement, dans l’exemple que nous venons de consi-
dérer, on reconnaît à priori que l’équation finale est

— a=—o,

et son degré est égal au produit des degrés des proposées.
Or ces dernières sont comprises dans les équations gé-
nérales du n° 70; donc l’équation finale qui en résulte
est nécessairement comprise dans l’équation finale qui
se rapporte au cas général.

On arrive à la même conclusion en considérant n équa-
tions des degrés my, Ma, ..., Mp respectivement, dont
chacune soit décomposable en facteurs linéaires de la
forme

A, 34 + Ga 39 +.2#+ An 3n + 9,
A;, d», … étant des coefficients indéterminés. Le système
de ces équations peut évidemment être remplacé par
m= mMy, mz .… Mn systèmes formés de n équations du pre-