SECTION I. — CHAPITRE IV. 157

membre de l’équation (2), rien n’empêche de faire dis-
paraître de T, tous les termes divisibles par l’un des
monômes (3); il n’y aura d’arbitraires dans T, que les
coefficients des termes restants dont le nombre est

[
Ampar<"Am An (n ue == Mn ),

en sorte que, pour plus de simplicité, on doit supposer
tous les autres nuls, puisqu’il est possible de les faire
disparaître. Enfin on peut choisir arbitrairement l’un
des coefficients du polynôme T, ainsi réduit, car cela
revient à multiplier l’équation (2) par une constante;
donc le nombre des arbitraires utiles pour l’élimination
est seulement

/ N / ; \
(5) An 157 E ms de N DE A e Ns

On voit d’après cela qu’on pourra faire disparaître les
inconnues 31, Z2, - - - Zn-s de l’équation (2), en résol-
vant simplement un système d’équations du premier de-
gré entre un pareil nombre d’inconnues, si les expres-
sions (4) et (5) sont égales entre elles. En écrivant que

ces expressions sont égales, 11 vient
t / N 2 y \
mENne * 180010 V m)—Amn_v++ Am, &m, N (R, M— My)

ou

T/ q
m= à,, à An dm, D (7, M3

mMn-s* *

or, le second membre de cette formule n'étant pas su-
périeur à m, il est nécessairement égal au produit
myma...Nfp, d'après la formule (8) du n° 6G; car la
condition (g) que suppose cette formule sera évidem-
ment remplie. On a done

ne=mm°-Mns
et l’on peut dès lors énoncer le théorème suivant :

Le degré de ljéz}ualion_finalc qui résulte de l’élimi-