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156 COURS D ALGEBRE SUPÉRIEURE.

Cela posé, soit T, un polynôme complet d’un degré

_Indéterminé que je représenterai par m—m,. Si l’on

multiplie par T, la dernière des équations (1) qui est du
degré m,, elle deviendra

{2) "I‘II ‘711 =— 0,

et je dis qu’on peut réaliser l’élimination des n — 1 in-
CONNUES Z1, 32, <.+, En_u, par le moyen des arbitraires
contenues dans T, et avec le secours des n — 1 premières
équations (1). Les arbitraires ayant été ainsi déterminées,
]’équalion (2) deviendra l’équation finale et le nombre m
exprimera son degré.

Le premier membre de l’équation ( 2) est un polynôme .
complet du degré m, et il 1enfeune en conséquence,
N (n m) termes; mais quand, au moyen des n — 1 pre-
mières équations (1), on aura fait disparaître (n° 69)
tous les termes divisibles par l’un des monômes

\ m _/H, _/Hu—|
(3_« z, » sS DE e SS
il n’en restera plus que ,
Amn_sr << Am,Sm, N(?, m);

par conséquent, pour que l'élimination puisse s’exécuter,
il faut que, par le moyen des arbitraires contenues dans
T,, tous ces derniers termes disparaissent, à l’exc eption
des m — 1 qui ne renferment que la seule inconnue z,.
Ainsi le nombre des termes qu'il faut faire évanouir est

(4) As Sn d Nn m | —(n +1);

Le polynôme T, étant complet et du degré m — m,, il
renferme N (n, m—mp,) termes; mais-le nombre des
coefficients dont on peut disposer pour l’élimination est
beaucoup moindre. En effet, il est évident qu’avant d’ef-
fectuer le produit T, < V,, qui doit former le premier