SECTION 1. — ‘CHAPITRE IV. 155

La fonction S est quelconque ; si on la réduit succes-
sivement aux monômes(2), on voit, par ce qui précède,
que chacun de ces monômes sera exprimable par une
fonction entière quine contiendralesvariables=y,22,...,3%
qu’avec des exposants inférieurs à my,, mM9,«.., Mx YES-
pectivement.

Elimination de n — 1 inconnues entre n équations algé—
briques. — Théorème de Bezout 7‘elatifau degré de
l’équation finale.

70. C’est en partant des considérations qui précèdent
que Bezout est parvenu à établir, comme nous allons
l’expliquer, le principe fondamental de la théorie de l’é-
limination.

Soient

(l) v 0 V =0 =0

n équations algébriques des degrés muy, Mp,. . ., Mn res-
pectivemcnt et contenant » inconnues

Z19 799 »" <» Zn3

nous supposerons, comme au n° 69, que chacune des
équations proposées est la plus générale possible, et
qu’il n’existe aucune relation entre les coefficients.

Considérons les n— 1 premières équations (1); d’a-
près ce qui a été dit au n° 69, on pourra tirer de ces
équations les valeurs de

m ma Mn—s
zl ? 2 su C TEIE
et ces valeurs seront exprimées par des fonctions entières
qui ne renfermeront les inconnues Zy, Z2, <<<5 Fn_t
qu'’avec des exposants inférieurs à my, MM9, » » « y Mp_y TES-
pectivement.