SECTION I. — CHAPITRE IV. 153

contenant Z4, 325 < » + 5 3k (/LL’(W@C des exposants injë'1'ietu’s
à My, M2, . « , My l'espectivement. En outre, par la substi-
tution de ces valeurs, on pourra faire disparaître de la
fonction S tous les termes divisibles par l'un des mo-
nômes (2).

Cette proposition est évidente quand le nombre k est
égal à l’unité; dans ce cas le système (1) se réduit à une
seule équation de laquelle on pourra tirer la valeur de
z" la substitution de cette valeur abaissera le degré de
S ; si ce degré reste supérieur à m, de nouvelles substi-
tutions pourront évidemment le réduire au-dessous de 7n, .
Au surplus, la réduction peut être opérée immédiatement
en divisant S par V; ; si l’on désigne par — T, le quo-
tient de cette division et par S’ le reste qui est de de-
gré inférieur à m,, on aura

S+T,V,= 553

en sorte que, pour atteindre le but proposé, 1l suffira
d’ajouter à S le produit T, .

Lorsque le nombre À est supérieur à 1, si les degrés
my, Ma, » » , My des équations (1) sont égaux entre eux, on
voit tout de suite que l’on pourra résoudre ces équations
par rapport à 27*, 37>, .. , 37 *, puisque nous leur suppo-
sons la plus grande généralité possible ; mais on aperçoit
moins facilement, même dans ce cas particulier, la marche
qu’il faut suivre pour faire disparaître de la fonction S les
termes divisibles par l’un des monômes (2). Le procédé
est pourtant le même que dans le cas de À =— 1; mais il
faut l’appliquer d’une manière convenable, afin qu’au-
cune des substitutions qu’on exécute ne fasse reparaître
des termes déjà disparus par des substitutions précédentes.

Quels que soientlenombreXketles degrésmy,,ma,..., Mp,
je dis qu’on peut trouver des polynômes T13 564