SECTION I. — CHAPITRE IV. 151
divisibles par =”" est
N(z,m — m,),

et ce résultat subsiste quand m, est supérieur à nt, puis-
qu’alors l’expression précédente est nulle. Il résulte de
là que le nombre des termes de V qui ne sont pas di-
visibles par z";* est

N(r,m) — N(nr, m — m;)
ou, d’après notre notation,
Am, N(7, M)e

Représentons, pour un moment, par % (n, m)le nombre
des termes de V qui ne sont divisibles par aucun des
monômes ;

m ma 2Mk1 ,
p 2 50E e optaruet _ 2

la partie de V qui est divisible par =7"* est le produit de z7
par une fonction entière du degré m — mx, et dans cette
fonction il y a M% (n,m—my) termes qui ne sont divi-
sibles par aucun des monômes =*,..., 3{";!; ce nombre
exprime aussi combien 1l y a, dans V, de termes qui ne
sont pas divisibles par les mêmes monômes, mais qui
le sont par z7*. Il résulte de là que le nombre des termes

de V qui ne sont divisibles par aucun des monômes

m4 ma mk_y mk
z À z
152 va ? = ; 34 —1 k

X(n, m) — M (7, m — Mp)

ou, si l’on veut, à
Am,V0(R, m).

Mais nous avons vu qu’il y a, dans la fonction V, '
A,, N(n m) termes non divisibles par 2"}*; doncil y en a