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ue nous venons d’obtenir, il vient
; q ; -

COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

N T(
N(r,m—m,)>Am, N(7, m) — Am, Âm N (
N(r,m — ms )>A,m, Am, N (, m) — Âms Âme Qm, N (R, m),

N
3

( ) ( ) / y \
N(m, m — mn } >Aap-çre Am, N (R, mM) — A,p,- « . Am, N(n, m).

Si l'on ajoute ces inégalités avec l’égalité qui les pré-
cède, on aura

N(n, m — m,) + N(n, m — ma2) +...+ N(7, m — my)
DN(r, m) — Ape 5 Ama Am, N (, m),

ce qui est le résultat que nous avions en vue. Il faut
remarquer que le signe > n’exclut pas ici l’égalité.

Du nombre des termes d'une fonction entière, qui ne

sont pas divisibles par des puissances données des
variables.

68. Soit V une fonction entière et complète du degré
m des n variables

Z1, 295 »0 +, Zn

et cherchons combien il y a, dans le polynôme V, de

| ' termes. qui ne sont divisibles par aucun des monômes

 

Ps u T
my, Mp, .…, My étant des exposants entiers quelconques
dont le nombre Æ est égal ou inférieur à n.

Si m, est inférieur à m, la partie de V qui est divisible
Ï par z}"*est égale au produit de ce monôme par une fonc-
| tion entière du degré m—m,, laquelle doit être un po-
3, ,fM' lynôme complet, car autrement la fonction V ne serait
| pas complète; donc le nombre des termes de V qui sont