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148 COURS D 'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

le signe E dusecond membre indiquant qu’'il faut donner

successivement à u, les valeurs o, 1, 2, . . . , (m, — 1) dans

l’expression N(n—1, m—p, ), et faire ensuite la somme
des résultats.

PRÉSPRUIE CR 7.98 MO 21 0 M 0T ETE

| Soient ma, m3,. . ., mx des nombres positifs quelcon-
1 ques, et posons encore

r

Am, Âm N(R,m) = A N (z, m) — An N(n, m — ma),
T ps \ [
(6) ) A3 rrs A,…h (12, m) — Am, Amy N(fl, m)— Am, $m, N (72, m — m})

…. . …...... s07e A ETA S e S SS C0 5 .
Î

:
‘
=
;
c
À
.
1
â

— [ \ v Ë
‘ \ 4m Os e << Am N (R,M)= A pn AmN{n,m)—Amp_p m N (2,m—mp

 

| Si l’on suppose que Æ ne soit pas supérieur à n, on
aura, en appliquant successivement Æ fois le théorème
exprimé par la formule P3

d vc e S d

e S
| {7? AmkAmk_l'"A”13A"11N<”7"2/_‘ Ë N{\/l—Â,I?I—!A,—:@—...

 

le signe E exprimant qu'il faut faire la somme de toutes

les valeurs que prend N (n—k, m—p,—ps—...—ur),
quand on emploie successivement tous les svstèmes de
\ valeurs nulles ou positives des indéterminées u

Fs [J.g— ….
#x Lels que l’on ait

B< M, B2 <M, …5 B CM

Le nombre des termes contenus dans le second membre

de la formule (7) est ainsi égal au produit my, ma...my.

Si le nombre Æ est égal à n, chacun des termes dont nous

venons de parler se réduira à 1 ou à o. Supposons qu’ils
se réduisent tous à 1, la formule (7) donnera

; ( péer
(8) Âmn Bm* * Âm N(R, M) E m, M5. . .Mn

pn Mais, pour que cette formule (8) subsiste, il faut que la

quantité m — }4 —P2—.++—fPn, QUi figure sous le

3
ä
= r f