744 COURS D'ALGEÈBRE SUPÉRIEURE. simultanées es N regardons z comme une quantité connue, les équations pro- posées ne renfermeront plus que n — 1 inconnues ; elles admettront d’ailleurs un système de solutions communes si l’on donne à z la valeur de a; donc l’équation finale en z obtenue par l’élimination de z4, za,... ; Zn_1 entre les proposées devra admettre la racine a. D’après cela, on peut dire que l’équa[z‘onflnale qui resulte de l’élimina- tion de n — 1 inconnues z,, Z2y +++, Zn_1 eNtre n équa- tions, contenant en outre l’inconnue z, à pour racines les diverses valeurs de z qui concourent, avec des va- leurs convenables des autres inconnues, à former les systèmes de solutions des équations proposées. Il faut remarquer que l’élimination n’a pas d’autre ob- jet que la formation de l’équation finale; la résolution d’un système d’équations simultanées constitue un pro- blème distinct. À la vérité, pour traiter ce dernier pro- blème, on peut et l’on doit même en général faire usage de l’élimination ; mais on conçoit aussi que l'on puisse aborder la solution par d’autres voies. Sur le nombre des termes que peut contenir une fonction entière d'un degré donné. 65. Considérons d’abord une fonction homogène et entière des n + 1 variables PjsecOs 27 33 ** <» Zna En+n et du degré m. Si cette fonction est la plus générale de son degré, elle renfermera tous les termes qui, abstraction faite d’un coefficient constant, seront de la forme , 7%2 vn 4% =R n+1 Cn+r ?