SECTION I, — CHAPITRE IV, 143

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CHAPITRE IV.

DES ÉQUATIONS SIMULTANÉES ET DE L’ÉLIMINATION.

De l’élimination.

64. Après avoir exposé les propriétés générales des
fonctions entières d’une variable et des équations à une
seule inconnue, nous devons parler des fonctions en-
tières de plusieurs variables et des équations algébriques
simultanées.

Une fonction entière de plusieurs variables est un
polynôme entier et rationnel relativement à chacune des
variables, et l’on nomme equation algébr{que toute équa-

tion qui peut être ramenée à la forme V =0o, V dési-
gnant une fonction entière. -

Un système de n équations algébriques admet, en gé-
néral, comme on le verra, un nombre limité de solutions,
quand le nombre des inconnues est égal à n. Mais, si ce
dernier nombre est seulement n — 1, les équations pro-
posées n’admettront point de solution, à moins qu'une
certaine équation de condition ne soit satisfaite : les pro-
cédés par lesquels on parvient à former cette équation
de condition constituent ce qu'on nomme l’élimination,
et l’équation obtenue est dite équation finale.

Supposons que l’on ait » équations algébriques entre
n inconnues

5,

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et que ces m équations soient satisfaites par les valeurs ;