SECTION 1. — CHAPITRE III. . 141
en posant, pour abréger,
A, = 6'3— Pa' b'*+ Qa'*b' — Ra3,

A, = b'[ — 3bb' + P (ab' + ba’) — Qaa']
+ a'[Pbb' — Q (ab' + ba') + 3Raa'],

A, — — b[ — 3bb' + P (ab' + ba’) — Qaa']
— a [Pbh' — Q (ab' + ba') + 3Raa ,
A, = — b3 + Pab? — Qa?b + Ras,
Déterminons maintenant les arbitraires à et a’ de ma- ;

nière que l’on ait
A=—0, & —0

comme on ne peut admettre que ab' — ba' soit nul, puis-
qu’alors u ne dépendrait pas de z, les deux équations
précédentes se réduiront à

— 365b' + P (ab' + ba') — Qua' =o,
Pbb" — Q (ab' + ba') + 3Raa' = 0;

si on les résout par rapport à 5h" et ab' + ba', on trouvera
P PP ,

b 3p=06- 5 A e PO R

1 t

!

; b b ; , ;
en conséquence, — et — sont les racines de l'équation du
a a ;

deuxième degré
(P* — 3Q) — (PQ — GNt}e+(Q— 3PR) =o.

Désignons par t et (’ les racines de cette équation et
par f(=) le premier memrvre de l’équation proposée ; les
quantités a et a' restant indéterminées, nous ferons
a'=a=—1; la transformée en u se réduit alors à

f(t)
T1

ms e

FiF)