SECTION I. — CHAPITRE III. 137

réciproque du degré mm, on aura identiquement
es [w
sej =ver({),
<F
à étant un facteur indépendant de z. Faisant z= — 1,
puis s=— —1, 1l vient
Fu)=1f(), f(—1)= (—1)7"Xf(—1);

Si f (1) et f(— 1) ne sont pas nuls, c’est-à-dire slj\:')
n’est divisible par aucun des binômes z +1, 3 — 1, ON

voit que ) =1 et que le degré m de l’équation est un
nombre pair 2y. L’identité

= > — /5)
(1) Fs — 247 K—)
) z
montre que l’on a alors
( ) À f\Z —A 4 A 007F 0
2
, H A, 125414 A 0R H A q RE e HH A13+ As

en sorte que les coefficients de deux termes également
éloignés des extrêmes sont égaux et de même signe.

Supposons maintenant que F (z) =0 soit une équa-
tion réciproque pouvant admettre les racines + 1 et — 1,
et soit

(3) FÏ\:*:={z—1\”°z+I:'/f(z>,

f(z) n’étant pas divisible par z — 1; il est évident que
l’équation f(z) = o est réciproque, et en conséquence
le premier mémbre f (z) à la forme indiquée par la for-
mule (2). Maintenant, à cause des formules (1) et (3),

on a l’identité

;
2 =— (— 1)Pz2#+P+9 F<‘ > 5
° z

/

il en résulte que, si p est pair, les coefficients des termes
également distants des extrêmes dans F (z) sont encore