136 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

de former une équation dont les racines soient les in-
verses des racines de la proposée. Si celle-ci est

(I) AO 27 + Al Bs Am——1 s= Am =— 0,

A £ . I ï .
la transformée s’obtiendra en remplaçant z par —» ou, SI
2 u

I e = F
l’on veut, par —: faisons ce changement, multiplions en-
: 5 ;

suite par z”*, et ordonnons par rapport aux puissances
descendantes de z, il viendra

(_2) Am3"”" Am—1374 H 121 HA,3 + Aÿ=0.

C’est ici l’occasion de présenter une remarque impor-
tante relativement aux racines qui peuvent devenir infi-
nies. Supposons que les coefficients

14 % 0 4

dépendent d’une quantité & susceptible de recevoir di-
verses valeurs, et que, pour la valeur t = to, les modules
des n derniers coefficients deviennent nuls. Alors, parmi
les m racines de l’équation (1), 11l y en a n qui se rédui-
sent à zéro pour (— t,, et par conséquent les modules
de leurs inverses deviennent infinis; donc, quand ? tend
vers la limite #y, les modules de n des m racines de l’é-
quation (2) tendent vers l’infini; à la limite, cette équa-
tion (2) se réduit au degré m — n, et elle n’a plus que

m — n racines finies.

60. Il peut arriver que les équations (1) et (2) du nu-
méro précédent coïncident. Dans ce cas, l’équation pro-
posée est dite réciproque; l'inverse d’une racine quel-
conque est aussi une racine.

D’après ce qui précède, si f(z=) = 0 est une équation