SECTION I. — CHAPITRE III 133

On a alors

 

$ (3)
‘$ (Z/
Si l’équation proposée est du degré mn, elle aura m ra-
CINeS Zo, Z1, <. «, Zm_1, et il en résultera, pour u, m va-
leurs correspondantes uo, #1, - . ., Un_1 , d’où l’on peut

(2) u=

conclure que l’équation en u doit être, comme la pro-
posée, du degré m. Nous reviendrons, dans la deuxième
Section de cet ouvrage, sur l'importante question de la
transformation des équations; ici nous nous bornerons à
examiner le cas particulier où les polynômes © (z)et V(z)
sont du premier degré; la formule (2) devient alors

az—+ b

(3 u— =— S
az+ b"

a, b, a', b' étant des constantes données. On tire de la

formule (3)
(4) 2—

b'u-—— }

24P Fs
Al

et, en substituant cette valeur de z dans l'équation (1),
on obtient l’équation demandée, savoir :
>Fbu 56
H— } =—0;
\ a-——Œ u
il ne reste plus qu’à chasser les dénominateurs, pour
mettre cette équation sous la forme

(5) F(u)::0,

F(u) désignant une fonction entière de u.

Il faut remarquer que la transformation exprimée par
la formule (3) peut être réalisée en exécutant successi-
vement plusieurs transformations plus simples qui se

présentent très-fréquemment dans l’Algèbre. En effet,