SECTION .!. — CHAPITRE III. S.

T
Gm

aussi petit d’ailleurs que l’on voudra; on pourra assigner

Soit 0 un angle positif déterminé, inférieur à — et

une quantité positive 7 telle, que dans chacun des po-
lynômes

— Cop”sinen 0 + C p" #H 1 A Cms P + Oms
— Cop”*cosmo + G, p3 14 Om—r P + Gmn
—mC,p"—" cosm 6 +— (m —1) C, p3 4 11 Gt

le module du premier terme soit supérieur à la somme
des termes suivants, pour toutes les valeurs de p supé-
rieures à r ; nous supposerons que la valeur choisie pour
p soit supérieure à cette limite.

» si cet

 

Cela posé, € étant compris entre — S
, 4"l L|.HZ

angle tombe en dehors des limites — 6 et + 9, la valeur
absolue de sinrme sera supérieure à sin m0, et, en consé-
quence, le module du premier terme du second membre,
dans la première formule (5), surpassera le module de
la somme des termes suivants; donc P ne peut s'annuler
que si e est compris entre —0 et + 6. Mais, pour les
valeurs de e comprises entre —0 et +9, le premier
terme du second membre, dans chacune des deux der-
nières formules (5), est supérieur au module de la
somme des termes qui suivent; par conséquent (— 1)*Q
et (— 1)*Q" sont positifs. Alors le polynôme (—1}}P
décroît constamment (n° 52) quand e croît de — 0 à +0;
ce polynôme a d’ailleurs le signe + pour c = — 9, etiil a
le signe — pour ç= +09; donc il s’annule une fois, et
0 à + 0. On voit
aussi que (— 1)*P passe en s'annulant du positif au né-

une fois seulement, quand e croît de

 

. n E
gatif, et, comme (— 1)*Q reste positif, le rapportQ

s’annule une fois en passant du positif au négatif.