130 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Étant donnée l’équation f(z) = 0, traçons deux axes
rectangulaireset décrivons de leurorigine commecentre un
cercle dont lerayon p soit aussi grand que l’on voudra. Soit

(1) F(3) = Ao3"*+ A3 4H Ap-1 2 +— Ams

si l’on désigne par CÇ, et œ, le module et l’argument du
coefficient A,, et que l’on pose

== p (cose + isin o),
on aura
F(3)=Cop”[ cos (mo + æ)) + isin (me + x0)| +...
= Cm—1P {COS (°’ == 2m—1) 4 isin /\w H xm—1 )î}
+ Cyn ( COS &n + ÉSIN @ ) ;
en faisant, comme précédemment,
ÿ{a=P-+iQ.

il viendra

\

PEc A se f y k [ = ‘ -
P — C,p”* cos (me + y ) + …. + Om—1 p COS(& + œm—1 ) + Cm COSA/mI

\

Q = Cap” sin (mo + œ ) + .. + Om—rp sin (e + æ —1 ) + Cn SIN Z°

a y/ F rr
et, en désignaänt par Q” la dérivée de Q par rapportàp,
on aura ainsi

(3) Q= mCop"=! sin ( me + œ9) + »» . + En —s SIN ( # œ_s )

Quelle que soit la valeur de w, on peut faire
\ T
(4) mo+H+æa=k-+me,
9

K étant un entier et me étant un angle compris entre
T T
_ .4_ et + Â.
Si K est un nombre impair 2k + , les formules (2)
et (3) deviendront
(—1)*P =— — Cop”sinme +...,

(5) (—1Q = +C,pcosme+ ...

(—1)*Q'

=— +mC,p”""cosme+....