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COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

parties telles, que chacune ne renferme dans son inté-
rieur ou sur son contour aucun point pour lequel on ait
P —0, ou aucun point pour lequel on ait Q= 0o. En
outre, d'après ce qui précède, le théorème de Cauchy
subsistera pour le contour donné, s’il a lieu pour les di-
| vers contours partiels dont nous venons de parler ; il
suffit done de considérer ces derniers.
! Si, dans l’intérieur d’un contour et sur ce contour. on

n’a jamais P=0o, il est évident que l’'ona A=0o, puisque
D

F Z L
ä le rapport Ône s'annule pas. Si, au contraire, la fonc-
tion P s’annule, mais que l’on n’ait jamais Q = o, la

G fonction Q conservera le même signe aux divers points

 

P !
Ï dll contour et le [‘ûpp()l‘t =000 pOul‘]‘ll cha1wer (Ïl€ signe
| Q O T

qu’en s’évanouissant. D'ailleurs, comme ce rapport re-
prend sa valeur primitive quand on a parcouru le con-
tour entier, il est évident que, s’il s’est annulé k fois en
passant du positif au négatif, il s’est annulé pareille-
ment Æ fois en passant du négatif au positif. On a donc
encore À —o.

3° Le théorème énoncé a lieu lorsque l'équation
f(=) = 0 n'a qu’une seule racine, d’un degré de multi-
vlicité quelconque n, dans l’espace limité par le con-
! / / - F !

tour donné. On a, en conséquence, Â= on,

y

- ( G )
K\ B
1s
.ï
|

c
| Q \\\
//’N - j
È D- F \1 d
|

\_,/0——23//

A
0

Soient ABCD le contour donné et G le point racine