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COURS D’ALGÎ'ÏBRE SUPÉRIEURE.

 

rayon aussi petit que l’on voudra, qui touche le con-
tour au point de départ À et qui soit entièrement situé
dans l'espace limité par ce contour; en même temps sup-
posons que l’on ait transporté les axes Ox et Oy pa-
rallèlement à eux-mêmes au centre du cercle. Si l’on
parcourt la circonférence du cercle en marchant de l’axe
des x vers l’axe des y, lorsqu’on atteindra le point À,
la direction du mouvement sur le cercle seraaussicelle du
mouvement que nous considérons surle contour ABCD.

Remarquonsencore que, d’après l’énoncé du théorème,
on n’a point à considérer les changements de signe que

_peut offrir le rapport ô quand 1l devientinfini ; en outre,

il peut arriver que ce rapport s’annule sans changer de
signe, mais il n’y a pas lieu de se préoccuper de cette
circonstance. Ajoutons que, pour abréger le discours,
l’excès À sera dit l’excès relatif au contour donné ABCD.

La démonstration que nous allons présenter se com-
posera de quatre parliesf

1° Si le théorème énoncé a lieu pour deux contours

ABCA et ADBA qui ont une partie commune AB, il a

ÿ D

   
  

lieu aussi pour le contour total ADBCA formé par leur
reunion.