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même de la valeur absolue de e: d’où il résulte que

COURS D,ALGËBRE SUPÉRIEURE.

 

cosme est supérieur à sinn9, et, en conséquence, la
? ,

 

fonction P ne s’annule pas quand e varie de — —
/{Ïl
A x
à+ .
LI_/[

Maintenant, si, en partant d’une valeur quelconque
de w, on veut décrire la circonférence entière, de ma-
nière à revenir au point de départ, 1l sera nécessaire
et suffisant de donner à l’entier K 4n valeurs entières
consécutives quelconques o, 1, 2, 3,..., (4n—1) par
exemple. À chacune des 27 valeurs impaires de K corres-
p(mdru une valeur de € comprise entre —ô et +0, pour

= P. =
laquelle le rapport Q s'’annulera en passant du positif

au négatif, ce qui achève la démonstration de la propo-
sition énoncée. Nous aurions pu abréger cette démon-

; T “ RS
strationen prenant 0— 7_ ; Mais le p1‘0(‘cd(æ que nous
ql?
avons suivi a l’avantage de montrer que les valeurs de
p - . —
n6) + Œp, pour lesquelles Q s’annule, ont pour limites les

. . . T .. , A ° e
multiples impairs de-, quand on fait décroitre indéfi-
2

niment l’angle 6.

55. Au moyen du lemme que nous venons d’établir
et en faisant usage de considérations ingénieuses que
nous empruntons à une Note de Sturm et Liouville (*),
on dém_0ulrc très-facilement le théorème de Cauchy,
qui consiste dans la proposition suivante :

Tuforème. — Soient z une variable imaginaire
x +ly, f(=)=P+1Q une fonction entière de cette

 

t

(!) Journal de Mathématiques pures et appliquées, 1Y série, t. 1, p. 278.