SECTION I. — CHAPITRE ITT. 123

le module du premier terme soit supérieur au module de
la somme de tous les termes suivants pour toutes les va-
leurs de p comprises entre o et r. Nous donnerons àp une
valeur déterminée au-dessous dela limite 7, et cette valeur

sera lerayon du cercle que nous avons à considérer.

; ; S ; T T :
D'après cela, € étant compris entre — 4— et+— — » SI

n E n
cet angle tombe en dehors des limites — 9 et + , la

valeur absolue de sin ne sera supérieure à sin n6, et, en
conséquence, le module du premier terme du second
membre, dans la première des formules (6), surpassera
le module de la somme des termes suivants; donc P ne
peut s’'annuler que si « est compris entre —0 et + 4.
Mais, pour les valeurs de € comprises entre — 8 et +0,
le premier terme du second membre, dans chacune des
deux dernières formules (6), est supérieur au module de
la somme des termes qui suivent ; par conséquent(—1)*Q
et (—1)#Q' sont positifs. Alors le polynôme (—1)*P dé-

\ /

 

croît constamment (n°52) quand : croît de —6 à +8;
ce polynôme a d’ailleurs le signe + poure =— 0,etila
le signe — pour e=—+6; donc il s’annule une fois, et

seulement une fois, quand e croît de —6 à +0. On voit
aussi que (— 1 )4 P passe en s’annulant d’une valeur posi-
tive à une valeur négative ; et, comme (— 1}" 2 reste po-
sitif, on peut dire que le rapport ° annule une fois en
w
passant du positif au négatif, quand e croit de —6 à +6.
Si le nombre K est pair et que l’on ait
KS f,
la première des formules (6) devra être remplacée par la
suivante :
(—1)}P=+ C,p” cosne +...;

l’angle 6 défini plus haut est inftérieur à E ; il en est de
n