129 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
‘l’expression de f(z) deviendra

: ‘f{z‘ =G F"[C()S“î/}w + æ \ —+ ‘ sin {77w +— 1,1‘1+. J
( +C,, p" [cos(me +— m ) + à sin (Mo + zn J

et l'on aura, en conséquence

( P = C,p”cos (re +— a,) + …. +Cnp”"cos(mo +— x

| Q = C,p” sin (7e + an) + …. Cn p" sin(me +— 2
on aura aussi, en désignant par Q’ la dérivée du poly-
nôme Q par rapport à la variable p,

(4) Q —rC,p""sin(no+a,)+... mC 6"" sin (Mo+x,).

Cela posé, quel que soit l’angle w, on peut faire
2M
(5) no +2%,=K-—+ne,
/ 2

en désignant par K un entier positif ou négatif et parne
° T T
un angle compris entre  et+ Â

 

Supposons d'abord quele nombreK soit impair,et posons
K=—2#+1,
les formules (3) et (4) deviendront alors

‘ (—P=— C,p”sinme +...,
(6 '—“IV‘Q —+ C,p” cosme—+...,

| \
I‘ %O' — C ,n—1 ;
(y—11°0 =0G 0 cosme+ ...

\

Soit maintenant 9 un angle positif déterminé, inférieur
%

4n

(n"40) assigner une quantité positive 7 telle, que dans

 

à

et aussi petit d'ailleurs que l’on voudra ; on pourra

chacun des polynômes

= C,, _û” sin n0 +Cll+l P”+‘ ce 826 cmP…*
21 Cn Pn cosn0 +— C/1—+—1P”+l 42 +C…P"Ï
i".(:"Pn cosræ0 + ( +')Cn+1,ü"+1 +...— /u(]…p’”_