SECTION I. — CHAPITRE III. 21

passe d’une valeur négative à une valeur positive ; mais
nous avons voulu réduire notre lemme à ce qu'il a
d’essentiel pour l’objet auquel nous le destinons. Il
donnera d’ailleurs le complément dont nous venons de
parler, si on l’applique à la fonction àf(z). Faisons
encore une remarque importante : pour que le rapport

P E . =
0 ait en chaque point de la circonférence une valeur

déterminée, il suffit que le rayon p ne soit pas égal à
la distance du point zo à l’un des autres points racines
de l’équation f(=) = 0; mais rien ne limite la petitesse
de p, et ce rayon se trouvera assujetti, dans notre dé-
monstration, à être moindre que la plus petite des dis-
tances dont nous venons de parler.
Posons
z2—3x—+#;

comme on a, par hypothèse,
./l\:U\ == 0 f,‘;zo\‘ =— 0, ..., .fn—l(zo\1 — 0,
\

et que f "*(z9) n’est pas nulle, la valeur de f(z) or-
donnée suivant les puissances de % sera
fӕ zu)

: n ‘m‘z\‘
lL|\ _/Z :___.__/1'++Lf_kü__
; D cec e ÀE T u20 =— M

/l m

Si l’on désigne par p etw le module et l’argument
de la variable h, on aura

h — p (cose + isino);

représentons en outre par C, et , le module et l’argu-

f“l30)

>

pour toutes les valeurs n, n +1,..., m de u,

j"‘L(Z'uï 8
—— =C, S, — à SIN %y }3
r :*(C‘)°“M à sil ,<‘,.),

ment de la quantité » de manière que l’on ait,