120 *  COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

La démonstration que nous allons présenter sera fondée
sur le lemme suivant :

Lemme. — Soient 2=—x+iy une variable inmgi—
naire etf(=)=P+iQ une fonction entière de z, d’un
degré quelconquem P et Q étant des quantités réelles.
Supposons que l'équation f(z)=0o ait n racines égales
à Xo+Lyo, N pouvant être égal à 1,et considérons le
point G dont les coordonnées sont xy et Vo, relative-
ment à deux axes rectangulaires Ox, Oy. Décrivons
une circonférence du point G comme centre, avec un
rayon p suffisamment petit, et designons par » l'ungle
formé, avec la direction Ox, par la dèvection du
rayon GM, de manière que cet angle soit nul quand GM
a la direction deOxet qu’il croisse quand le rayon GM
se meut toujours dans le méme sens, en s'élevant de Ox
vers Oy. Cela posé, si le point mobile M, partant
d'une position quelconque, décrit la circonférence en-
tière pour revenir à sa position première, c'est-à-dire

ce P :
si l'angle w augmente de 2m, le rapport q’ qui, pour

chaque position du point M, a une valeur déterminée,
s'annulera précisément autant de fois qu'il y a d'unités
dans le nombre 2n, et, en s'annulant, ce rapport pas-
sera toujours d'une valeur positive à une valeur neé-
gative.

 

; ; P £ e
On pourrzut aJ(>ul(&r que le 1‘11…)01‘t ô devient infini

un nombre de fois égal à 2n, et qu’à chaque fois il