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COURS D,ALGÈBP\E SUPÉRIEURE.

logue au précédent et qui se rapporte au cas général où les
coefficients de la fonction f(z) sont des quantités quel-
conques réelles ou imaginaires, et où la variable recoit
aussi des valeurs quelconques.
Posons
z — p (cose + ismo),
et soit

t
Il

As A 2E A

In

ou

F(3) = Aop” (cosme + isinmo) +...+ Âms
la (l(*1‘i\'é@f’(i) a pour valeur

s=— mA,= h ( A e

=

d’où l’on conclut

P / \ / \ ps \
zf'(3) = mA,3” + (7m — 1) A,2"—1 4

ur S

d'un autre côté, f(z) est fonction entière de lava-
riable réelle p, et si, en se plaçant à ce point de vue, on
nomme f (z) la dérivée de F(2), on aura

se = mA9p”"(cosme +— isinme) —

La comparaison des deux formules précédentes donne
zj (z — 01 (2;.-d'où 3 = f, (=).
z

D'après cela, la formule

F(=+h) — f(3) =hF(3) +he
du n° 42 deviendra
; ; px O en =
(1) jŸ\z—1—/};—f\z‘::‘f—jl_:‘+//s,

e désignant toujours une quantité qui s’annule en même
temps que À.

Cela posé, supposons que l’accroissement » donné à z

ne change pas le module de cette variable et qu’il ait seu-