SECTION L. — CHAPITRE III. 113

que des facteurs linéaires simples. Mais, si f(z) et /"(=)
ont un plus grand commun diviseur f (z), le polynôme
f(z) aura au moins des facteurs doubles, et, dans tous
les cas, f, (=) sera le produit des facteurs linéaires de
f(z) élevés chacun à une puissance moindre d’une unité.
On peut raisonner sur fi(z) comme nous venons de le
faire à l’égard de f(z); supposons généralement qu’on
trouve un plus grand commun diviseur f3 (z) à f (=) et
à sa dérivée, qu'on en trouve aussi un f3 (z) à /> (z) et
à sa dérivée, etc., que l’on en.trouve un enfin f7_4 (=) à
fn_s () et à sa dérivée, et que ce dernier plus grand
commun diviseur soit premier avec sa dérivée. On con-
clura de là que le polynôme /(z) à des facteurs linéaires
multiples de l’ordre , mais qu'il n'en a aucun d’un
ordre supérieur à ». En outre, si l’on désigne générale-
ment par Z, le produit des facteurs linéaires de f (z)
d’ordre j, pris chacun une fois seulement, 1l est évident
que l’on aura

./n—l (3) = Lns
sc /27
/;le Z;‘ 0Cn tan-ts
. 2149
fn—:} \'Ï') === All Lu 1Z/1f21

 

d ec a0ue e mstsu el d'ia se are A de »
vx —2 ryn—3 r
.f2 ‘\: . Z:î A11—1 ns A:3y
\ —1r5 -2 rg2
A(z) =25 Zs - 237e
, ; gnroyn—i 73rg2r ‘
f\Z) — 4:Ll4;îÿ1...L3/42/11.
Si l’on fait
e

     

:Q;L et .f/1——l(z\‘ = Qm

  

t/;L =>

|
on aura, en divisant chacune des égalités que nous ve-

nons d’obtenir par celle qui la précède et en conservant
S. — Alg. sup., L 8