112 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
à @y, M2 égales à A», ..., M égales à a,, il viendra
# 1817005 , ; m, ; Ln
ï Î S T ,
fF (z) 3 — , 3 — d, 3—a

n

les nombres my, ma, .. …, m, dont la somme est m étant
égaux ou supérieurs à l’unité. Le second membre de cette
égalité se réduit à une fraétion dont le dénominateur est

__(z——-a.“w(z—aÿ...(z——a,Ù,

fS

9(3)

et dont le numérateur

y ' Fs \ Z RE ‘
v(z A p US Un MMS —AN S —U

HMn (3 — à p E

n'est pas divisible par l’un des facteurs de 9 (=), puisque
toutes les parties de HL(\Z> contiennent ce facteur à l’ex-
ception d’une seule. L’égalité précédente donne

 

cec a 41 p
F (2) =— X d (z2);

et, d’après ce que nous venons de dire, elle montre que

-a ]\

DS ] DS

=— (3— , )T"(2-— à3 =1 , .(3 0 en at

est le plus grand commun diviseur des deux polynômes

f (=) et f"(z). Le degré de ce plus grand commun divi-
seur estm, #+m,+...—+ m,—noum—n.

00. THéonème IL. — Si une fonction entière f(z)a
des facteurs linéaires multiples, on peut obtenir, par
de simples divisions alsébriques, le produit des facteurs
linéaires qui figurent dans f (z) avec un méme expo-
sant.

D'après ce qui précède, s! f(z) et sa dérivée f" (z)

n'ont pas de diviseur commun, le polynôme f(=) n’aura