SECTION I, — CHAPITRE III. rlr

et, en désignant par X et Y les quotients de M et N par
la constante — R,, on aura

UX — VY =1.

Des fonctions entières dans lesquelles plusieurs facteurs
linéaires sont egaux.

49. Tuforème I. — Le /)/us gl‘cuæd commun diviseur
entre une fonction entière f (z) et sa dérivée f" (z) est
égal au produit des facteurs linéaires multiples qui fi-
gurent dansf(z). élevés chacun à une puissance moindre
qu’une unite.

La-fonction f (z) étant décomposée en facteurs li-

néaires, soit

f:‘zÏs_—_‘uz.——al‘ (z — a,). . .(3 — Am),

on sait que la dérivée f"(z) est le coefficient de la pre-
mière puissance de h dans le développement de la fonc-
Îi()ll
f(3+—h)=(3— a,+h) (3 0 + h).. .(3 — am +h);
; F3 e .
le quotient Fi J sera donc le coefficient de la première
(3

e3
puissance de h, dans le développement de

f(3+kh) < = h \) ‘ = k> h
p e I Ï …. I —
f(3) 3—a, ( z——112> +z——cz… ;

/

 

 

 

et l’on aura par suite

F

J

3) [ I I
_\:: - + 2008 #H ——

z) z — à, z — d z — dm

 

Si, parmi les racines dy, 425 » « « , Gm, l y en a My égales